HAKIKAT MATEMATIKA

A.         Pengertian matematika

 Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari perkataan lain mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan lain mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Perkataan mathematike berhubungan erat dengan perkataan lain yaitu mathemein yang berarti ilmu bernalar (berpikir). 

B.       Matematika sebagai ilmu deduktif

Matematika sebagai ilmu deduktif berarti proses pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan, tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Contoh pembuktian induktif pada penjumlah dua bilangan genap.    

1	-3	5	7
2	-2	6	8
-2	-6	2	4
6	2	10	12
8	4	12	14

          Dari tabel di atas jelas bahwa dua bilangan ganjil dijumlahkan menghasilkan bilangan genap. Dalam matematika tidak dibenarkan membuat generalisasi atau induktif. Misalkan pembuktian deduktif sebagai berikut: Andaikan m dan n sebarang dua bilangan bulat, maka 2m+1 dan 2n+1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika dijumlahkan

(2m+1)+(2n+1)=2(m+n+1)

Karena m dan n bilangan bulat, maka (m+n+1) bilangan bulat, sehingga  2(m+n+1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap.

C.       Matematika sebagai ilmu terstruktur

     Matematika mempelajari tentang pola keteraturan, tentang struktur yang terorganisasikan dimulai dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan (underfined terms, basic terms, primitive terms), kemudian pada unsur yang didefinisikan, ke aksioma/postulat, dan akhirnya pada teorema (Ruseffendi dalam Suherman, 1980: 50). Sebagai contoh dapat dilihat susnan topik-topik dalam matematika yang harus dipelajari terlebih dahulu untuk sampai pada topik persamaan.

 

D.            Matematika ratu pelayan ilmu.

Matematika sebagai ratu atau ibunya ilmu dimaksudkan bahwa matematika sebagai sumber dari ilmu yang lain. Contoh teori Mendel dalam Biologi melalui konsep Probabilitas.

Dari ketiga uraian di atas dapat disimpulkan bahwa matematika berkaitan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara terstruktur, penalaranya deduktif, dan sebagai sumber bagi ilmu yang lain. Hal ini juga disampaikan Hudojo (1988) yang menyatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide/konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hirarkis dan penalarannya deduktif.

Daftar Pustaka

Hudojo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi.

Suherman, E, at al. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI.

HUBUNGAN MODEL, STRATEGI, METODE, DAN KETERAMPILAN PEMBELAJARAN

A.       Belajar

Belajar (Fontana dalam Suherman, 1981: 147) adalah proses perubahan tingkah laku individu yang relatif tetap sebagai hasil dari pengalaman, sedangkan pembelajaran merupakan upaya penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang secara optimal. Hal ini senada dengan Hudojo (1988) yang menyatakan bahwa seseorang dikatakan belajar bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu menjadi proses yang mengakibatkan perubahan tingkah laku.

B.         Mengajar

Hudojo (1988) menyatakan mengajar suatu kegiatan di mana pengajar menyampaikan pengetahuan/ pengalaman yang dimiliki peserta didik. Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik.

C.        Pembelajaran dalam arti sempit

Proses pembelajaran (Suherman, 2003: 8) adalah proses pendidikan dalam lingkungan persekolahan, sehingga arti dari proses pembelajaran adalah proses sosialisasi individu siswa dengan lingkungan sekolah, seperti guru, fasilitas, dan teman sesama siswa.

D.        Pembelajaran menurut komunikasi

Pembelajaran (Suherman, 2003: 8) adalah proses komunikasi fungsional antara siswa dengan guru dan siswa dengan siswa, dalam rangka perubahan sikap dan pola pikir yang akan menjadi kebiasaan bagi siswa yang bersangkutan. Guru sebagai komunikator, siswa sebagai komunikan, dan matersi sebagai pesan (ilmu pengetahuan).

E.        Strategi pembelajaran

Strategi pembelajaran (Suherman, 2003: 5) adalah siasat atau kiat yang  psengaja direncanakan oleh guru, berkenaan dengan segala persiapan pembelajaran agar pelaksanaan pembelajaran berjalan dengan lancar dan tujuannya yang berupa hasil belajar bisa tercapai secara optimal. Strategi pembelajaran antara lain telaah kurikulum (khususnya GBPP, petunjuk pelaksanaan, dan petunjuk teknis pembelajaran matematika), penyusunan program tahunan, penyusunan program semester, dan Rencana Pembelajaran.

F.        Pendekatan pembelajaran

Pendekatan pembelajaran (Suherman, 2003: 6) adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajran agar konsep yang disajikan dapat diadaptasi oleh siswa. Pendekatan dibedakan menjadi dua yaitu metodologi dan materi. Pendekatan metodologi diantaranya adalah pendekatan intuitif, analitik, sintetik, spiral, induktif, deduktif, tematik, realistik, heuristik. Contoh pendekatan materi yaitu untuk menyajikan penjumlahan bilangan menggunakan pendekatan garis bilangan atau himpunan, untuk menyajikan penjumlahan bilangan pecahan yang tidak sejenis digunakan gambar.

G.      Metode pembelajaran

Metode pembelajaran (Suherman, 2003: 7)  adalah cara menyajikan materi yang masih bersifat umum, misalnya seorang guru menyajikan materi dengan penyampaian dominan secara lisan dan sekali-kali ada tanya jawab. Sedangkan menurut Hudojo (1988) menyatakan bahwa metode pembelajaran adalah suatu cara mengajar matematika yang disusun secara sistematik dan logik ditinjau dari segi hakekat matematika dan segi psikologinya.

H.      Teknik pembelajaran

Seorang guru matematika mampu menggunakan metode ceramah dalam bidang matematika dengan baik karena ia menguasai tekniknya. Guru matematika mengusai dan terampil ilmu matematika secara khusus dalam bidangnya. Oleh karena itu, metode dan teknik mengajar ibarat dua sisi mata uang yang berbeda tetapi tidak terpisah dalam pelaksanaannya di lapangan.

I.         Model pembelajaran

Model pembelajaran (Suherman, 2003: 7) adalah pola interaksi siswa dengan guru dalam kelas yang menyangkut strategi, pendekatan, metode, dan teknik pembelajaran yang diterapkan dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar di kelas. Model pembelajaran matematika antara lain model pembelajaran klasikal, individu, diagnostik, remidial, terprogram, dan modul.

Dari definisi-definisi di atas dapat dibuat hubungan antara strategi, metode, teknik dan model pembelajaran seperti gambar di bawah ini. Melalui gambar di bawah ini akan semakin mempermudah kita memahami mengenai hubungan keempat hal tersebut.

Gambar 1.1. Hubungan strategi, metode, ketrampilan, dan model pembelajaran 

(sumber : google)

Daftar Pustaka

Hudojo, H. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi.

Suherman, E, at al. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: UPI.